6. Akumulácia

Tabuľka

Do tabuľky AkumulacneVlastnostiMaterialov.ods môžete napísať hrúbku materiálov a vypočítajú sa vlastnosti označené žltou farbou. Ukážka:

O akumulácii

Akumulácia tepla sa používa v domoch na uskladnenie tepla alebo chladu v čase kedy je ho prebytok, aby sa použilo v čase kedy je ho nedostatok.

Využitie akumulácie:

  • Akumulačný dom (steny a strop z betón, vápnocementu, plných tehál) dokáže uložiť slnečné a vnútorné zisky, prebytočné teplo netreba odvetrávať. Vykurovať ho možno akýmkoľvek aj neregulovaným vykurovacím systémom, a možno kúriť len občas. V lete dom dokáže uložiť chlad z otvorených okien, cez deň sa dom neprehrieva ani cez oslnené okná alebo cez mierne otvorené okná na vetranie.
  • Akumulačná nádoba s vodou dokáže uložiť množstvo tepla, kotol môže ísť na plný výkon v optimálnom režime, netreba škrtiť plameň podľa aktuálnej straty domu. Teplo z akumulačnej nádrže sa použije na vykurovanie neskôr keď bude kotol vypnutý.
  • Tepelná kapacita betónovej podlahy pri podlahovom kúrení stabilizuje vykurovací výkon podlahy, umožňuje ísť kotlu na vyšší výkon alebo dlhšie (dlhšie cyklovanie).
  • Akumulačný železobetónový strop a akumulačná obsatvba krbu s prieduchmi do všetkých veľkých miestností umožní vykurovať dom veľkým krbom, a dom sa neprehreje.

Nevýhody akumulačného domu:

  • Ak je akumulačný dom chladný, dlho trvá kým sa nahreje. Takýto dom je vhodný na trvalé bývanie, nie ako výkendová chalupa.
  • V prípade zabudnutého otvoreného okna sa vyvetrá veľa tepla, ktoré je uložené v konštrukcii.
  • Ak sa v lete akumulačný dom prehreje, treba čakať do večera na vychladenie, alebo ho dlho chladiť chladiacim systémom, ktoré obvykle nemajú veľký chladiaci výkon.

Veličiny

Merná tepelná kapacita c je schopnosť materiálu uchovávať teplo, vztiahnutá na hmotnosť.

Q = c . m . ΔT

c = Q / (m . ΔT)

kde je
c - merná tepelná kapacita (Wh/kg.K)
Q . teplo (Wh)
ΔT - rozdiel teplôt (K)
m - hmotnosť (kg)

Tepelná kapacita C je množstvo tepla, ktoré je potrebné na zohriatie alebo ochladenie telesa o určitú teplotu.

C = Q / ΔT = c . m / ΔT = c . ϱ . V / ΔT

kde je:
C - tepelná pakacita (Wh/K)
Q - uložené teplo (Wh)
ΔT - zmena teploty (K)
c - merná tepelná kapacita (Wh/kg.K)
m - hmotnosť (kg)

Príklad 1: Akú tepelnú kapacitu má železobetónový strop domu s rozmermi 10 m x 10 m x 15 cm?

objem V = 10 m x 10 m x 0,15 m = 15 m3
hmotnosť m = 15 m3 x 2400 kg/m3 = 36 000 kg
merná kapacita c = 0,285 Wh/kg.K
kapacita C = c . m = 0,285 Wh/kg.K x 36 000 kg = 10 260 Wh/K = 10 kWh/K

Príklad 2: Akú tepelnú kapacitu má 1 m3 vody v akumulačnej nádrži?

C = c . m = c . ϱ . V = 1,17 Wh/kg.K . 1 000 kg/m3 . 1 m3 = 1 170 Wh/K = 1,17 kWh/K = 1 kWh/K

Príklad 3: Akú tepelnú kapacitu má šamotové jadro pece s hmotnosťou 3,5 tony?

C = c . m = 0,285 Wh/kg.K . 3 500 kg/m3 = 998 Wh/K = 1 kWh/K

Príklad 4: Akú tepelnú kapacitu má šamotová obstavba krbu s účinnou plochou 6 m2 a hrúbkou 6 cm?

objem V = 6 m2 . 0,06 m = 0,36 m3
hmotnosť: m = ϱ . V = 1 850 kg/m3 . 0,36 m3 = 666 kg
C = c . m = 0,285 Wh/kg.K . 666 kg = 190 Wh/K = 0,2 kWh/K

Príklad 5: Koľko tepla možno uložiť do akumulačných telies z príkladov 1, 2, 3, 4, ak môžeme použiť rozdiel teplôt:

a) betónový strop: 2 °C
b) voda v nádrži: 50 °C
c) šamotová pec: 50 °C
d) obstavba krbu: 100 °C

a) betónový strop: 10 kWh/K . 2 °C = 20 kWh
b) voda v nádrži: 1 kWh/K . 50 °C = 50 kWh
c) šamotová pec: 1 kWh/K . 50 °C = 50 kWh
d) obstavba krbu: 0,2 kWh/K . 100 °C = 20 kWh

Čas vyrovnania teplôt na 1/3 pôvodného rozdielu medzi plochami steny z 1 materiálu:

t = h^2 . ρ . c / (2 . λ)
kde je
t – čas vyrovnania teplôt (hod)
h – hrúbka steny (m)
λ – súčiniteľ tepelnej vodivosti (W/m.K)
ρ – hustota (kg/m3)
c – tepelná kapacita (Wh/kg.K)

Napríklad 40 cm izolácie Isover Domo:
t = h^2 . ρ . c / (2 . λ)
t = (0,4 m)^2 . 15 kg/m3 . 0,24 Wh/kg.K / (2 . 0,038 W/m.K)
t = 7,6 hod

Čas vyrovnania teplôt na 1/3 pôvodného rozdielu pri prechode tepla cez izolant do akumulátora je:
t = h1. h2 . ρ . c / (2 . λ)
kde je
akumulátor:
h1 - hrúbka (m)
ρ - hustota (kg/m3)
c - kapacita (Wh/Kg.K)
izolant:
h2 - hrúbka (m)
λ - vodivosť (W/m.K)

Napríklad:
betón:
h1 = 15 cm
ρ = 2400 kg/m3
c = 0,285 Wh/kg.K
polystyrén:
h2 = 30 cm
λ = 0,038 W/m.K

t = h1. h2 . ρ . c / (2 . λ)
t = 0,15 m . 0,3 m . 2400 kg/m3 . 0,285 Wh/kg.K / (2 . 0,038 W/m.K)
t = 405 hodín = 2 týždne a 3 dni

Krivka ohrevu alebo chladnutia steny sa dá zjednodušene vyjadriť pomocou exponenciálnej funkcie. Reálna krivka závisí od spôsobu prenosu tepla. Ak za čas t = τ0 klesne rozdiel teplôt na 13,7 %, tak základom mocniny je číslo 0,137:
rozdiel teplôt: ΔT / ΔT0 = 0,137^(t / τ0) ... ΔT - koncový rozdiel teplôt (K), ΔT0 - počiatočný rozdiel teplôt (K), t - čas ohrevu alebo chladenia (hod), τ0) - relaxačný čas (hod)
ohrev: T = T0 + ΔT0 . (0,137^(t / τ0))
chladnutie: T = T0 - ΔT0 . (0,137^(t / τ0))

Príklad 6: Na akú teplotu vychladne obvodová betónová stena široká 25 cm, s teplotou 24 °C, intenzívne chladená 6 hodín vzduchom s teplotou 18 °C?
τ0 = 14,8 hod (viď príklad 5)
počiatočný rozdiel teplôt: ΔT0 = 24 C - 18 C = 6 C
ΔT / ΔT0 = 0,137^(t / τ0) = 0,137^(6 hod / 14,8 hod) = 0,41 = 40 %
ΔT = 6 C x 40 % = 2,4 C
T = 18 C + 2,4 C = 20,4 C

Využiteľná kapacita Cv steny pri určitom čase ohrevu alebo chladnutia, môže byť menšia ako celá kapacita steny. Napríklad pri intenzívnom vetraní počas krátkej letnej noci sa nemusí dostatočne vychladiť hrubá kamenná stena. Ak použijeme exponenciálnu funkciu, tak využiteľná kapacita je:
Cv = C x (1 - 0,137^(t / τ0)) ... C - tepelná kapacita steny (Wh/K), t - čas ohrevu alebo chladnutia steny (hod), τ0 - relaxačný čas steny (hod)

Príklad 7: Akú využiteľnú kapacitu má betónová stena 100 m2, 25 cm, ohrievaná alebo chladená 6 hodín?
V = 100 m2 x 0,25 m = 25 m3
m = ϱ x V = 2 000 kg/m3 x 25 m3 = 50 000 kg = 50 ton
C = c x m = 0,26 Wh/kg.K x 50 000 kg = 13 000 Wh/K = 13 kWh/K
ΔT / ΔT0 = 40 % (viď príklad 6)
Cv = C x (1 - 0,40) = C x 0,60 = 13 kWh/K x 60 % = 7,8 kWh/K

Teplotná rozťažnosť je zväčšovanie telies v dôsledku zmeny ich teploty. Rozťažnosť treba brať do úvahy, aby nepraskali steny (vonkajšia izolácia stien, dilatačné škáry betónových dosiek) alebo neroztrhlo akumulačnú nádrž (expanzná nádoba). Vlastnosťou materiálov je koeficient dĺžkovej rozťažnosti α, a objemovej rozťažnosti β.
L = L0 . (1 + α.ΔT) ... L - dĺžka telesa po zmene teploty (m), L0 - dĺžka telesa pred zmenou teploty (m), α - koeficient teplotnej dĺžkovej rozťažnosti (K-1), ΔT - zmena teploty (K)
V = V0 . (1 + β.ΔT) ... V - objem telesa po zmene teploty (m), V0 - objem telesa pred zmenou teploty (m), β - koeficient teplotnej objemovej rozťažnosti (K-1), ΔT - zmena teploty (K)
β = 3.α ... Ide o približný vzorec, ktorý je dostatočne presný na výpočty.
ΔL = L0.α.ΔT ... ΔL - zmena dĺžky (m)
ΔV = V0.β.ΔT ... ΔV - zmena objemu (m3)

Príklad 8: 10 m dlhá betónová stena má v zime teplotu -20 C, v lete na slnku +80 °C. Aká je zmena dĺžky v steny?
ΔT = 80 °C - (-20 °C) = 100 °C = 100 K
ΔL = L0.α.ΔT = 10 m . 10-5 K-1 . 100 K = 0,01 m = 1 cm

Príklad 9: 1 m3 vody v akumulačnej nádobe sa ohreje o 50 °C (z 40 °C na 90 °C). O koľko litrov sa zväčší objem vody?
ΔT = 50 °C = 50 K
ΔV = V0.β.ΔT = 1 m3 . 2,1.10-4 K-1 . 50 K = 0,0105 m3 = 11 litrov

Fázový posun

ψ = 2,7x Σ(Rj sj)

sj = 0,00853x SQRT(λj x cj x ρj)

ψ - fazovy posun

R- tepelny odpor

λ- sucinitel tepelnej vodivosti

c- merna tepelna kapacita

ρ- objemova hmotnost

s- tepelna pohltivost

Tabuľka využiteľnej tepelnej kapacity, ukážka:

Teplotná rozťažnosť

PrílohaVeľkosť
KrivkyOhrevuChladnutia.png19.41 KB
ObjemovaKapacita.png19.83 KB
roztaznost.png28.92 KB
VyuzitelnaKapacitaSteny.ods25.13 KB
AkumulacneVlastnostiMaterialov.png78.32 KB
AkumulacneVlastnostiMaterialov.ods33.46 KB