Fyzikálny model komína

Podmienky

  • normálne podmienky pre pyn: 0 ?C, 104 kPa
  • vlastnosti šamotu:
    - tepelná kapacita: 1 000 J/?C.kg = 0,28 Wh/?C.kg
    - hustota: 2 000 kg/m3
    - súčiniteľ tepelnej vodivost: 1,56 W/?C.m
  • horenie:
    - teplota ohniska: 950 ?C
    - výhrevnosť dreva obvykle: 4 kWh/kg
    - chemická reakcia: C6H12O6 + 6O2 ? 6CO2 + 6H2O
    - zloženie vzduchu: 78 % N2, 21 % O2.
    - zloženie spalín: 67 % N2, 17 % H2O, 17 % CO2
    - objem 1 molu plynu za normalnych podmienok: 22,4 litrov
    - mólové hmotnosti zložiek horenia:
    ... mn (C6H12O6) = 6.6 + 12.1 + 6.8 = 96 g/mol
    ... mn (O2) = 2.8 = 16 g/mol
  • SPALINY
    - zloženie: N2 ? 66,7 %, H2O ? 16,7 %, CO2 ? 16,7 %.
    - mólová hmotnosť zložiek: N2: 2 . 7 = 14 g/mol, H2O: 2 . 1 + 8 = 10 g/mol, CO2: 6 + 2 . 8 = 22 g/mol
    - mólová hmotnosť spalín: n =ŤAH (0,667 . 14 + 0,167 . 10 + 0,167 . 22) = 9,338 + 1,67 + 3,674 = 14,68 g/mol
    - hustota za normálnych podmienok: ?0 = 14,68 g/mol / 22,4 l/mol = 0,655 g/l = 0,655 kg/m3
    - hustota pri teplote t: ? = ?0 . T0 / T = ?0 . (t0+273,15) / (t+273,15) = ?0 . 273,15 / (t+273,15).
    Vychádzam zo stavovej rovnice pre ideálny plyn: p.V/T = konšt.
  • VTLAK KOMÍNA
    p = h . ?? . g ... [Pa, m, kg/m3, m/s2], kde h ? účinná výška komína, ?? ? rozdiel hustoty vonkajšieho vzduchu a priemernej hustoty spalín v komíne, g ? gravitačné zrýchlenie, g = 9,81 m/s2.
    Približný vzorec, dosadením vzrocov pre výpočet objemu spalín vznikne:
    p = h . (?0 . 273,15 / (t2+273,15) + ?0 . 273,15 / (t2+273,15)) . 9,81 m/s2 / 2
    p = 5 . h (273 / (t2+273) + 273 / (t1 + 273)) ... [m, ?C, ?C] kde h - je účinná výška komína, t2 je teplota ústia komína nad strechou, t1 teplota ústia komína pri spotrebiči.

Výpočty

  1. Chemické rovnice horenia:
    - drevo, slama: C6H12O6 + 6 O2 -> 6 CO2 + 6 H2O
    - zemný plyn, metán: CH4 + 2 O2 -> CO2 + 2 H2O
    - čierne uhlie, koks: C + O2 -> CO2
  2. Zväčšenie objemu spalín chemickou reakciou horenia: kvs:
    - drevo: 1 mol O2 + 4 moly N2 -> 2 moly spalín + 4 moly N2 ... kvs = 6/5 = 1,2
    - metán: 1 mol O2 + 4 moly N2 -> 1,5 mola spalín + 4 moly N2 ... kvs = 5,5/5 = 1,1
    - uhlie: 1 mol O2 + 4 moly N2 -> 1 mol spalín + 4 moly N2 ... kvs = 5/5 = 1
  3. Zväčšenie objemu spalín ohriatím v ohnisku na teplotu t: kvt:
    vychádzame zo stavovej rovnice pre ideálny plyn: p.V/T = konšt. = p0.V0/T0, potom pri konšt. tlaku p = p0:
    V = V0 . T / T0 = V0 . (t + 273) / (t0 + 273)
    koeficient tepelného zväčšenia objemu spalín: kvt = (t + 273) / 273 ... [-; °C, t0 = 0 °C]
  4. Zväčšenie hmotnosti spalín chemickou reakciou horenia: kms:
    mólove hmotnosti: N2 = 28 g/mol, O2 = 32 g/mol, CO2 = 44 g/mol, H2O = 18 g/mol
    - vzduch: 1 mol O2 + 4 moly N2 = 1 . 32 + 4 . 28 = 144 g
    - spaliny dreva: 1 mol CO2 + 1 mol H2O + 4 moly N2 = 1 . 44 + 1 . 18 + 4 . 28 = 174 g ... kms = 174/144 = 1,21
    - spaliny metánu: 0,5 mol CO2 + 1 mol H2O + 4 moly N2 = 0,5 . 44 + 1 . 18 + 4 . 28 = 152 g ... kms = 152/144 = 1,06
    - spaliny uhlia: 1 mol CO2 + 4 moly N2 = 1 . 44 + 4 . 28 = 156 g ... kms = 156/144 = 1,08
  5. Množstvo spáleného paliva za sekundu:
    E = výhrevnosť paliva pri dokonalom horení s účinnosťou 100%: drevo 20% vlhkosti 15 MJ/kg = 4,2 kWh/kg, zemný plyn 28 MJ/kg = 7,8 kWh/kg, uhlie 30 MJ/kg = 8,3 kWh/kg
    VO = výkon ohniska, napr. 100 kW 
    - množstvo spáleného paliva v kilogramoch za hodinu: mp1h = VO / E ... [kg/h; kW, kWh/kg]
    - množstvo spáleného paliva v gramoch za sekundu: mp1s = mp1h . 1000 / 3600 ... [g/s; kg/h]
    - mólová hmotnosť palív mnp: drevo C6H12O6 = 180 g/mol, metán CH4 = 16 g/mol, uhlie C = 12 g/mol
    - mólové množstvo paliva za sekundu: np1s = mp1s / mnp ... [mol/s; g/s, g/mol]
  6. Množstvo nasávaného vzduchu:
    Na 1 mol paliva treba:
    - drevo: 6 molov O2 + 24 molov N2 = 30 molov vzduchu
    - metán: 2 moly O2 + 8 molov N2 = 10 molov vzduchu
    - uhlie: 1 mol O2 + 4 moly N2 = 5 molov vzduchu
    Molová hmotnosť vzduchu za sekundu nv1s:
    - drevo: nv1s = 30 . np1s ... [mol/s; mol/s] = 30 . mp1s / mnp = 0,02 . P ... [mol/s; kW]
    - metán: nv1s = 10 . np1s ... [mol/s; mol/s] = 10 . mp1s / mnp = 0,036 . P ... [mol/s; kW]
    - uhlie: nv1s = 5 . np1s ... [mol/s; mol/s] = 5 . mp1s / mnp = 0,028 . P ... [mol/s; kW] 
    Objem vzduchu s teplotou 0 ?C za sekundu V01s:
    1 mol každého plynu pri 0 °C a bežnom tlaku 1 atm (101 kPa) má objem 22,4 litra
    - drevo: V01s = 22,4 . nv1s ... [liter/s; mol/s] = 22,4 . 0,021 . P = 0,47 . P ... [liter/s; kW]
    - metán: V01s = 22,4 . nv1s ... [liter/s; mol/s] = 22,4 . 0,036 . P = 0,81 . P ... [liter/s; kW]
    - uhlie: V01s = 22,4 . nv1s ... [liter/s; mol/s] = 22,4 . 0,028 . P = 0,62 . P ... [liter/s; kW]
  7. Objemový tok spalín pri teplote t a palive kvs:
    Vt1s = V01s . kvt . kvs ... [liter/s; liter/s, -, -]
  8. Mólová hmotnosť a hustota plynov:
    - vzduch: 78% N2 + 21% O2 = 29 g/mol
    - spaliny dreva: 66% N2 + 17% H2O + 17% CO2 = 29 g/mol
    - spaliny metánu: 73% N2 + 9% CO2 + 18% H2O = 27,6 g/mol
    - spaliny uhlia: 78% N2 + 21% CO2 = 31,2 g/mol
    - hustota vzduchu s teplotou 0 ?C: ?0 = mn / V0 = 29 g/mol / 22,4 litra/mol = 1,29 g/liter
    - hustota spalín s teplotou t: ?t = 1,29 . kms / (kvt . kvs) ... [g/liter = kg/m3]
  9. Hmotnostný tok spalín pri teplote t:
    mt = V0 . ?t
  10. Tepelná kapacita c:
    zložky spalín: N2 = 1 000 J/kg.K, CO2 = 1 237 J/kg.K, H2O = 4180 J/kg.K
    - spaliny dreva: c = 0,66 . 1000 + 0,17 . 4200 + 0,17 . 1237 = 1 600 J/kg.K
    - spaliny metánu: c = 0,73 . 1000 + 0,18 . 4200 + 0,09 . 1237 = 1 600 J/kg.K
    - spaliny uhlia: c = 0,80 . 1000 + 0,2 . 1237 = 1 050 J/kg.K
  11. Časová konštanta ochladzovania plynov v komíne ?:
    ? = energia spalín / tepelný tok cez plášť = rozdiel teplôt . tepelná kapacita . hmotnosť spalín / tepelny tok
    ? = ?T . c . m / Pe = ?T . c . V . ? / U . S = ?T . c . ?.r2.d . ? / U . 2.?.r.d
    ? = R . ?T . c . r / 2 ... [sekunda; m2.K/W, ?C, J/kg.K, meter], kde R - tepelný odpor komína, ?T - teplota spalín (rozdiel teplôt spalín a vonkajšieho vzduchu), c - tepelná kapacita spalín, r - polomer vložky komína
  12. Ochladzovanie spalín v čase:
    T = Tmax . 0,36t/τ ... τ - je časová konštanta ochladenia na 36 %, τ = c . m . R / S ... c - tepelná kapacita plynov, m - hmotnosť plynov v komíne, R - tepelný odpor chladnutia komína, S - plocha komínovej vložky alebo vnútra komína
  13. Objemový tok Vt pohybjúcich sa spalín v komíne po čase t:
    VT = V0 . kT . kp = V0 . (T + 273) / (T0 + 273) . kp
    Vt = V0 . kp . (Tmax . 0,36t/tau + 273) / (Tmax + 273)
  14. Vztlak v komíne:
    p = h . ? . g ... kde h - je výška komína [m], ? - je priemerný rozdiel hustoty spalín v komíne a hustoty vonkajšieho vzduchu [kg/m3], g - gravitačné zrýchlenie = 9,81 m/s2