Tepelné vlastnosti domu

PrílohaVeľkosť
LitinovaPec.png80.99 KB
KachlovaPec.png198.89 KB
interier.png370.74 KB
clovek.png181.43 KB
KrbovaVlozka.png16.71 KB
TeplovzdusneVykurovanie.jpg70.95 KB
TeplovodneVykurovanie.png40.43 KB
PorfixStena.jpg14.41 KB
Polystyren.jpg63.05 KB
PrestupTeplaStenou.png16.73 KB
HXdiagram.jpg443.24 KB
bungalov13x10.zip57.46 KB
bungalov13x13.zip216.98 KB
VykurovanieDomu.ods85.87 KB

1. Úvod

Táto príručka je určená pre ľudí, ktorí sa chcú zorientovať v tepelných vlastnostiach budov. Príručka je zostavená na amatérskom základe, z informáciami vyhľadanými na internete alebo výpočtami podľa fyzikálnych zákonov. Informácie sú bez záruky. Sú vítané podnety a návrhy na vylepšenie príručky.

Túto príručku možno bezplatne šíriť a upravovať, v celku aj po častiach, a nieje potrebné uviesť autora.

2. Spôsoby prenosu tepla

Teplo sa prenáša:

  1. vedením
  2. prúdením
  3. žiarením

1. Prenos tepla vedením

Ide o prenos energie kmitaním atómov. Teplo sa prenáša z teplejšieho telesa na chladnejšie. Teplota telies sa má snahu vyrovnať. Najčastejšie sa ráta prenos pre nehybné telesá - steny, strecha, vzduchu v uzatvorenej štrbine .

Tepelná vodivosť, značka λ, jednotka (W/m.K), je vlastnosť materiálu popisujúca schopnosť viesť tepelný tok. Čím vyššia je vodivosť, tým materiál lepšie vedie teplo a tým horšie izoluje. Niekoľko príkladov vodivosti materiálov:

argón: 0,017
vzduch: 0,025
polystyrén: 0,04
drevo smrek kolmo na vlákna: 0,13
porobetón 500 kg/m3: 0,15
porobetón 400 kg/m3: 0,10
tehla plná: 0,53
voda: 0,6
štrk: 0,65
hlina suchá nezhutnená: 0,7
piesok: 0,9
betón: 1,2
šamot: 1,6
magnezit: 5
oceľ: 80
hliník: 237
meď: 386

Tepelný odpor, značka R, jednotka (m2.K/W), je prekážka ktorú kladie teleso v prierezeprechádzajúcemu tepelnému toku, napríklad stena. Čím je tepelný odpor väčší, tým stena lepšie izoluje. Odpory jednotlivých vrstiev stteny sa sčítavajú.

R = d / λ ..... R - tepelný odpor (m2.K/W), d - šírka steny (m), λ - tepelná vodivosť steny (W/m.K)

Príklad 1: Aký je tepelný odpor steny z porobetónu 400 kg/m3 širokej 30 cm?

λ = 0,1 W/m.K
d = 30 cm = 0,3 m
R = d / λ = 0,3 m : 0,1 W/m.K = 3 m2.K/W

Príklad 2: Aký je tepelný odpor 30 cm širokého polystyrénu?

λ = 0,04 W/m.K
d = 30 cm = 0,3 m
R = d / λ = 0,3 m : 0,04 W/m.K = 7,5 m2.K/W

Tepelný tok, značka Φ, jednotka (W/m2), je tepelný výkon prechádzajúci cez 1 m2 steny.

Φ = ΔT / R ..... Φ - je tepelný tok (W/m2), ΔT - rozdiel teplôt medzi vonkajším a vnútorným povrchom steny (K), R - tepelný odpor (m2.K/W).

Príklad: Stena je tvorená 25 cm porobetónom 500 kg/m3, je zateplená 20 cm polystyrénom, plocha steny je 100 m2. Vnútorná stena má teplotu 22 C, vonkajšia -15 C. Aký tepelný výkon odchádza z domu cez stenu?
R1 = d / λ = 0,25 m : 0,15 W/m.K = 1,67 m2.K/W
R2 = d / λ = 0,20 m : 0,04 W/m.K = 5,00 m2.K/W
R = R1 + R2 = (1,67 + 5,00) m2.K/W = 6,67 m2.K/W
ΔT = 22 C - (-15 C) = 37 K
Φ = ΔT / R = 37 K : 6,67 m2.K/W = 5,55 W/m2
P = Φ x S = 5,55 W/m2 x 100 m2 = 555 W

2. Prenos tepla prúdením

Prúdenie je pohyb látky. S pohybujúcou látkou sa prenáša aj teplo v nej obsiahnuté. V dome sa ráta prenos tepla pri vetraní a vykurovaní v radiátoroch a teplovzdušnom vykurovaní. Prúdenie môže byť samovoľné v dôsledku menšej hutoty ohriatej látky, alebo nútené pomocou ventilátorov a čerpadiel.

Výkon prenášaný prúdením možno vypočítať:

P = c . ρ . ΔT . v ..... P - výkon (W), c - tepelná kapacita (Wh/kg.K), ΔT - rozdiel teplôt (K), v - rýchlosť prúdenia (m3/hod)

Tepelná kapacita tekutín je napríklad:

  • vzduch: 0,28 Wh/kg,
  • voda: 1,17 Wh/kg

Príklad 1: Teplovodné vykurovanie s radiátormi 75 C / 60 C musí zabezpečiť výkon vykurovania 10 kW. Akú rýchlosť prúdenia vody potrebujeme?
ΔT = 75 C - 60 C = 15 K
ρ = 1 000 kg/m3
c = 1,17 Wh/kg.K
P = 10 kW = 10 000 W
P = c . ρ . ΔT . v => v = P / ( c . ρ . ΔT)
v = P / ( c . ρ . ΔT) = 10 000 W / (1,17 Wh/kg.K . 1 000 kg/m3 . 15 K) = 0,57 m3/hod = 0,16 litra/s

3. Prenos tepla žiarením

Všetky telesá s teplotou vyššou ako 0 K vyžarujú teplo vo forme elektromagnetickéjo žiarenia. Žiari horúca pec, studená stena, aj zmrznutý sneh. Telesá si vymieňajú teplo žiarením.

Výkon žiarenia telesa vypočítame podľa Planckovho zákona:

P = ɛ . 5,67 . S . (T/100)4 ..... P - vyžarovaný výkon (W), ɛ - emisivita materiálu (-), S - vyžarovacia plocha (m2), T - termodynamická teplota [K].

Emisivita ɛ je schopnosť materiálu vyžarovať teplo žiarením, má hodnotu od 0 do 1. Absorbcia A je schopnosť pohlcovať žiarivú energiu. Číselne sa rovnajú, ɛ = A. Príklad emisivity materiálov:

  • hliník, hrubý povrch: 0,07
  • hliník, silně zoxidovaný: 0,25
  • betón 0,54
  • liatina, hrubý odliatok: 0,81
  • tehla: 0,85
  • papier biely: 0,90
  • sklo: 0,92
  • porcelán, glazovaný: 0,92
  • voda: 0,98

Viac príkladov ɛ je tu: http://www.fluke.eu/comx/show_product.aspx?locale=czcs&pid=37822

Príklad: Betónový strop miestnosti má 100 m2, teplotu 25 C a emisivitu 0,54. Steny a podlaha z betónu majú 22 C. Aký výkon sa prenáša žiarením zo stropu?
T1 = 25 C = (273 + 25) = 298 K
T2 = 22 C = (273 + 22) K = 295 K
Φ1 = ɛ . 5,67 . (T1/100)4 = 0,54 . 5,67 . (298/100)4 = 0,85 . 5,67 . 2,984 = 242 W/m2
Φ2 = ɛ . 5,67 . (T2/100)4 = 0,54 . 5,67 . (295/100)4 = 0,85 . 5,67 . 2,954 = 232 W/m2
Φ = Φ1 - Φ2 = 242 W/m2 - 232 W/m2 = 10 W/m2
P = Φ . S = 10 W/m2 x 100 m2 = 1 000 W = 1,0 kW

Teleso vyžaruje žiarenie s rôznymi vlnovými dĺžkami. Pre výpočet vlnovej dĺžky s maximálnym výkonom sa používa Wienov posuvný zákon:

λmax = b / T ..... pričom b = 2.897 768 5 × 10–3 m K, T - termodynamická teplota (K), λmax - vlnová dlka s maximálnym výkonom žiarenia (m)

Príklad: Aká je vlnová dĺžka žiarenia s maximálnym výkonom pre izbovú teplotu 24 ˚C?
T = 273 K + 24 ˚C = 297 K
λmax = b / T = 2.897 768 5 × 10–3 m K : 297 K = 10 μm - dlhovlnné tepelné žiarenie.

3. Dennostupne

Počet dennostupňov °D pre vykurovanie je dané súčtom rozdielov vnútornej a vonkajšej teploty každý deň počas vykurovacieho obdobia. Vnútorná teplota môže byť pre výpočet +20 °C. Tento údaj možno vyjadrovať aj hodinostupňoch K.hod, alebo iných vhodných jednotkách pre výpočet. https://www.stefe.sk/clanok/energeticke-informacie-martin/347 .

Ak sa dennostupne (°D) vynásobia relatívnou stratou domu (K/W), dostaneme množstvo tepa (MWh) ktoré stráca dom počas vykurovania. Zmenou vnútornej teploty domu sa dennostupne výrazne menia, pretože sa predlžuje vykurovacie obdobie a rozdiel teplôt. Preto je výpočet tepla z dennostupňov len orientačný, presnejšie ho možno vyrátať metódou výpočtu po časových úsekoch, napríklad po mesiacoch.

Tu je tabuľka so vzorcami pre orientačný výpočet hodinostupňov pre zvolenú nadmorskú výšku a vnútornú teplotu domu: http://www.klasici.sk/sites/default/files/Khod.ods . Tabuľka neberie do úvahy dĺžku vykurovacieho obdobia pre rôzne domy, preto údaj dennostupňov bude v skutočnosti iný a nárast väčší. Ukážka tabuľky:

PrílohaVeľkosť
Khod.ods14.29 KB
Khod.png30.92 KB

4. Cena tepla

Do tabuľky CenaTepla.ods si môžete napíať svoje hodnoty. Ukážka:

Cena energie má obsahovať všetky náklady. Aj pevné mesačné platby za plyn, alebo dopravu dreva. Celkové náklady na elektrinu a plyn sú na stránkach:
http://www.spp.sk/sk/domacnosti/plyn/pre-domacnosti/dolezite-informacie/...
https://www.vse.sk/web/sk/domacnosti/elektrina

Príklad: Ročné náklady na elektrinu sú 1120 eur pri spotrebe 2000 kWh vo VT a 8000 kWh v NT. Vypočítajte cenu energie za kWh.
1120 eur : 10 000 kWh = 0,112 eur/kWh

Príklad: Ročné náklady na plyn sú 500 eur pri spotrebe 10 000 kWh = 990 m3. Vypočítajte cenu energie.
500 eur : 10 000 kWh = 0,050 eur/kWh

Porovnanie cien sa má robiť rovnakými jednotkami a veličinami. Ak sú rôzne, treba ich prepočítať na rovnaké. Energia sa obvykle udáva v kWh. Veličina spalné teplo obsahuje všetku energiu paliva ktoré sa uvoľní spálením. Veličina výhrevnosť paliva nie je vhodná, pretože obsahuje len energiu uvoľnenú v konkrétnom spaľovacom zariadení, napríklad bez kondenzačného tepla. Účinnosť zariadenia by mala byť definovaná ako podiel vyrobeného tepla a spalného tepla.

1 kWh = 3,6 MJ

Príklad: Čierne uhlie má výhrevnosť 30 MJ/kg. Vyjadrite v kWh/kg
30 MJ : 3.6 MJ/kWh = 8,3 kWh/kg

cena energie = jednotková cena energie : spalné teplo na jednotku

Príklad: Pelety stoja 185 eur za tonu. Majú spalné teplo 4,4 kWh/kg. Aká je cena energie z nich?
185 eur/t : 4 400 kWh/t = 0,042 €/kWh

cena tepla = cena energie : účinnosť vykurovacieho zariadenia

Príklad: Cena energie plynu je 0,050 €/kWh. Účinnosť plynového kondenzačného kotla je 80 %. Aká je cena tepla?
0,050 €/kWh : 0,8 = 0,063 €/kWh

O ekonomike dreva sa dočítate na http://www.klasici.sk/node/406

PrílohaVeľkosť
CenaTepla.png77.17 KB
CenaTepla.ods29.76 KB

5. Koľko izolácie sa oplatí

Tu je tabuľka so vzorcami: HrubkaIzolacie.ods . List je zamknutý bez hesla. Písať možno do bielych okienok.

Ukážka tabuľky:

Vypočítaná hrúbka izolácie je orientačná. Dennostupne vykurovania °D sa zmenšujú s rastúcou hrúbkou izolácie, dom sa navrhuje ako celok. Doba návratnosti môže byť ovplyvnená životnosťou izolácie, dĺžkou života človeka, alebo ochotou čakať na návrat investície do izolácie. Cena izolácie môže byť tá ktorú platíte v stavebninách. Ak máte pôžičku, tak treba zarátať rozdiel úrokov a inflácie.

Odvodenie vzorca

Cena izolácie sa musí rovnať cene tepla na vykurovanie ktoré cez izoláciu prejde počas doby návratnosti.
cena izolácie (ci) x hrúbka (h) = návratnosť (n) x cena tepla (ct) x hodinostupne (hs) / tepelný odpor (R)
ci . h = n . ct . hs / R
dosadíme R = h / λ
ci . h = n . ct . hs . λ / h
h^2 = n . hs . ct . λ / ci
h = odm(n . hs . ct . λ / ci)... h - hrúbka izolácie (m), n - návratnosť (roky), hs - hodinostupne (K.hod), ct - cena tepla (€/Wh), λ - merná tepelná vodivosť materiálu (W/m.K), CI - cena izolácie (€/m3)

Prečo sa cena izolácie musí rovnať cene tepla ktoré prepustí?

Chceme aby bol minimálny súčet ceny izolácie a tepla ktoré prepustí za uvažovanú dobu:
cena izolácie (a) + cena tepla (b) = minimum
a + b = minimum
Tomu zodpovedá stav:
a = b

Prečo musí a = b?
a + a = 2a
Napríklad, ak by bola izolácia 2x hrubšia, prepustila by polovicu tepla:
2a + 0,5a = 2,5a
ak by bola izolácia polovičná, prepustila by 2x toľko tepla:
0,5a + 2a = 2,5a
ak by bola izolácia tretinová:
0,33a + 3a = 3,33a
... a tak ďalej.
Vidno, že minimálne náklady sú ak cena izolácie sa rovná cene tepla, a = b, a + a = 2a.

Prečo je uvedený pojem "doba návratnosti", keď sa neporovnávajú 2 varianty?

Ak vás zaujíma prečo bol použitý tento pojem, tu je vysvetlenie:

Ak by sme mali hrúbku izolácie blízku vypočítanej ideálnej hrúbke, a trochu by sme pridali, tak návratnosť ceny pridanej trochy izolácie by bola rovná uvedenej "dobe návratnosti".

PrílohaVeľkosť
HrubkaIzolacie.png37.65 KB
HrubkaIzolacie.ods21.07 KB

6. Akumulácia

Tu je tabuľka.

Akumulácia tepla sa používa na uskladnenie tepla (chladu) v čase kedy je ho prebytok, aby sa použilo v čase kedy je ho nedostatok.

Výhody akumulácie:

  • Akumulačný dom dokáže uložiť slnečné a vnútorné zisky, teplo netreba odvetrávať, tým sa zisky plne využijú. Vykurovať ho možno akýmkoľvek aj neregulovaným vykurovacím systémom, a možno kúriť len občas. V lete sa dom neprehrieva, dokáže uložiť "chlad".
  • Akumulačná nádoba s vodou dokáže uložiť množstvo tepla, kotol môže ísť na plný výkon v optimálnom režime, netreba škrtiť plameň podľa aktuálnej straty domu. Teplo s aku. náýdrže sa použije na vykurovanie aj neskôr, keď už kotol bude vypnutý.
  • Tepelná kapacita betónovej podlahy pri podlahovom kúrení stybilizuje vykurovací výkon.

Nevýhody akumulácie:

  • Ak je akumulačný dom chladný, dlhšie trvá kým sa vykúri. Tento dom je vhodný len na trvalé bývanie, nie ako výkendová chalupa.
  • V prípade zabudnutého otvoreného okna sa vyvetrá veľa tepla naakumulovaného v stienách. V betónovom žinžiaku to ale nebýva problém.
  • Ak sa v lete akumulačný dom z dôvodu zlého vetrania prehreje, treba čakať do večera na chladenie.

Teplotná rozťažnosť

Tu je tabuľka so vzorcami. Listy sú zamknuté bez hesla. Písať možno do žltých buniek. Najprv si súbor uložte do počítača, až potom ho otvorte.

FYZIKÁLNE VELIČINY AKUMULÁCIE

Merná tepelná kapacita c je schopnosť materiálu uchovávať teplo, vztiahnutá na hmotnosť. Hodnoty sú uvedené v tabuľke.
c = Q / (ΔT . m) ... c - merná tepelná kapacita (Wh/kg.K), Q . teplo (Wh), ΔT - rozdiel teplôt (K), m - hmotnosť (kg)

Tepelná kapacita C je množstvo tepla ktoré je potrebné na zohriatie alebo ochladenie telesa o určitú teplotu
C = Q / ΔT = c . m = c x ϱ x V ..... C - tepelná pakacita (Wh/K), Q - uložené teplo (Wh), ΔT - zmena teploty (K), c - merná tepelná kapacita (Wh/kg.K), m - hmotnosť (kg)

Príklad 1: Dom má betónovú dosku 10 m x 10 m x 25 cm. Akú tepelnú kapacitu má doska?
objem V = 10 m x 10 m x 0,25 m = 25 m3
m = 25 m3 x 2000 kg/m3 = 50 000 kg = 50 ton
c = 0,26 Wh/kg.K
C = c . m = 0,26 Wh/kg.K x 50 000 kg = 13 000 Wh/K = 13 kWh/K

Príklad 2: Akú tepelnú kapacitu má 1 m3 vody v akumulačnej nádrži?
C = c x m = c x ϱ x V = 1,17 Wh/kg.K x 1 000 kg/m3 x 1 m3 = 1 170 Wh/K = 1,17 kWh/K

Teplo Q (kWh) uložené do telesa závisí od teploty o ktorú sa teleso ohreje, a jeho tepelnej kapacity:
Q = C . ΔT = c . m . ΔT ..... Q - uložené teplo (Wh), ΔT - rozdiel teplôt (K), C - tepelná kapacita (Wh/K), c - merná tepelná kapacita (Wh/kg.K).

Príklad 3: Základová doska má tepelnú kapacitu 13 kWh/K. Aké množstvo tepla sa do nej uloží po zohriatí o 2 C?
ΔT = 2 C = 2 K
C = 13 kWh/K (viď príklad 1)
Q = C . ΔT = 13 kWh/K x 2 K = 26 kWh

Príklad 4: Koľko tepla sa uloží do 1 m3 vody pri zohriatí z 40 °C na 90 °C?
C = 1 170 Wh/K = 1,17 kWh/K (viď príklad 2)
ΔT = 90 °C - 40 °C = 50 °C = 50 K
Q = C x ΔT
Q = 1 170 Wh/K x 50 K = 58 500 Wh = 60 kWh

Čas vyrovnania teplôt na 1/3 pôvodného rozdielu medzi plochami steny z 1 materiálu:

t = h^2 . ρ . c / (2 . λ)
kde je
t – čas vyrovnania teplôt (hod)
h – hrúbka steny (m)
λ – súčiniteľ tepelnej vodivosti (W/m.K)
ρ – hustota (kg/m3)
c – tepelná kapacita (Wh/kg.K)

Napríklad 40 cm izolácie Isover Domo:
t = h^2 . ρ . c / (2 . λ)
t = (0,4 m)^2 . 15 kg/m3 . 0,24 Wh/kg.K / (2 . 0,038 W/m.K)
t = 7,6 hod

Čas vyrovnania teplôt na 1/3 pôvodného rozdielu pri prechode tepla cez izolant do akumulátora je:
t = h1. h2 . ρ . c / (2 . λ)
kde je
akumulátor:
h1 - hrúbka (m)
ρ - hustota (kg/m3)
c - kapacita (Wh/Kg.K)
izolant:
h2 - hrúbka (m)
λ - vodivosť (W/m.K)

Napríklad:
betón:
h1 = 15 cm
ρ = 2400 kg/m3
c = 0,285 Wh/kg.K
polystyrén:
h2 = 30 cm
λ = 0,038 W/m.K

t = h1. h2 . ρ . c / (2 . λ)
t = 0,15 m . 0,3 m . 2400 kg/m3 . 0,285 Wh/kg.K / (2 . 0,038 W/m.K)
t = 405 hodín = 2 týždne a 3 dni

Krivka ohrevu alebo chladnutia steny sa dá zjednodušene vyjadriť pomocou exponenciálnej funkcie. Reálna krivka závisí od spôsobu prenosu tepla. Ak za čas t = τ0 klesne rozdiel teplôt na 13,7 %, tak základom mocniny je číslo 0,137:
rozdiel teplôt: ΔT / ΔT0 = 0,137^(t / τ0) ... ΔT - koncový rozdiel teplôt (K), ΔT0 - počiatočný rozdiel teplôt (K), t - čas ohrevu alebo chladenia (hod), τ0) - relaxačný čas (hod)
ohrev: T = T0 + ΔT0 . (0,137^(t / τ0))
chladnutie: T = T0 - ΔT0 . (0,137^(t / τ0))

Príklad 6: Na akú teplotu vychladne obvodová betónová stena široká 25 cm, s teplotou 24 °C, intenzívne chladená 6 hodín vzduchom s teplotou 18 °C?
τ0 = 14,8 hod (viď príklad 5)
počiatočný rozdiel teplôt: ΔT0 = 24 C - 18 C = 6 C
ΔT / ΔT0 = 0,137^(t / τ0) = 0,137^(6 hod / 14,8 hod) = 0,41 = 40 %
ΔT = 6 C x 40 % = 2,4 C
T = 18 C + 2,4 C = 20,4 C

Využiteľná kapacita Cv steny pri určitom čase ohrevu alebo chladnutia, môže byť menšia ako celá kapacita steny. Napríklad pri intenzívnom vetraní počas krátkej letnej noci sa nemusí dostatočne vychladiť hrubá kamenná stena. Ak použijeme exponenciálnu funkciu, tak využiteľná kapacita je:
Cv = C x (1 - 0,137^(t / τ0)) ... C - tepelná kapacita steny (Wh/K), t - čas ohrevu alebo chladnutia steny (hod), τ0 - relaxačný čas steny (hod)

Príklad 7: Akú využiteľnú kapacitu má betónová stena 100 m2, 25 cm, ohrievaná alebo chladená 6 hodín?
V = 100 m2 x 0,25 m = 25 m3
m = ϱ x V = 2 000 kg/m3 x 25 m3 = 50 000 kg = 50 ton
C = c x m = 0,26 Wh/kg.K x 50 000 kg = 13 000 Wh/K = 13 kWh/K
ΔT / ΔT0 = 40 % (viď príklad 6)
Cv = C x (1 - 0,40) = C x 0,60 = 13 kWh/K x 60 % = 7,8 kWh/K

Teplotná rozťažnosť je zväčšovanie telies v dôsledku zmeny ich teploty. Rozťažnosť treba brať do úvahy, aby nepraskali steny (vonkajšia izolácia stien, dilatačné škáry betónových dosiek) alebo neroztrhlo akumulačnú nádrž (expanzná nádoba). Vlastnosťou materiálov je koeficient dĺžkovej rozťažnosti α, a objemovej rozťažnosti β.
L = L0 . (1 + α.ΔT) ... L - dĺžka telesa po zmene teploty (m), L0 - dĺžka telesa pred zmenou teploty (m), α - koeficient teplotnej dĺžkovej rozťažnosti (K-1), ΔT - zmena teploty (K)
V = V0 . (1 + β.ΔT) ... V - objem telesa po zmene teploty (m), V0 - objem telesa pred zmenou teploty (m), β - koeficient teplotnej objemovej rozťažnosti (K-1), ΔT - zmena teploty (K)
β = 3.α ... Ide o približný vzorec, ktorý je dostatočne presný na výpočty.
ΔL = L0.α.ΔT ... ΔL - zmena dĺžky (m)
ΔV = V0.β.ΔT ... ΔV - zmena objemu (m3)

Príklad 8: 10 m dlhá betónová stena má v zime teplotu -20 C, v lete na slnku +80 °C. Aká je zmena dĺžky v steny?
ΔT = 80 °C - (-20 °C) = 100 °C = 100 K
ΔL = L0.α.ΔT = 10 m . 10-5 K-1 . 100 K = 0,01 m = 1 cm

Príklad 9: 1 m3 vody v akumulačnej nádobe sa ohreje o 50 °C (z 40 °C na 90 °C). O koľko litrov sa zväčší objem vody?
ΔT = 50 °C = 50 K
ΔV = V0.β.ΔT = 1 m3 . 2,1.10-4 K-1 . 50 K = 0,0105 m3 = 11 litrov

Fázový posun

ψ = 2,7x Σ(Rj sj)

sj = 0,00853x SQRT(λj x cj x ρj)

ψ - fazovy posun

R- tepelny odpor

λ- sucinitel tepelnej vodivosti

c- merna tepelna kapacita

ρ- objemova hmotnost

s- tepelna pohltivost

Tabuľka využiteľnej tepelnej kapacity, ukážka:

PrílohaVeľkosť
KrivkyOhrevuChladnutia.png19.41 KB
ObjemovaKapacita.png19.83 KB
roztaznost.png28.92 KB
VyuzitelnaKapacitaSteny.ods25.13 KB
VyuzitelnaKapacitaSteny.png104.93 KB
AkumulacneVlastnostiMaterialov.png72.74 KB
AkumulacneVlastnostiMaterialov.ods32.72 KB

7. Tepelné mosty

Tu je tabuľka pre výpočet tepelného mostu päty steny. Ukážka:

Konštrukčné detaily pre pasívne domy sú tu: http://www.pasivnidomy.cz/databaze-detailu/databaze-konstrukcnich-detail... .

PrílohaVeľkosť
TeplotaSteny.png12.46 KB
TeplotaSteny.ods19.34 KB

8. Okná

Súčiniteľ prestupu tepla, značka U, jednotka (W/m2.K)

Je to schopnosť steny prenášať tepelný tok. Hodnotu U udávajú pre okná výrobcovia alebo si ju môžete vypočítať: http://www.istavebnictvo.sk/clanky/sucinitel-prestupu-tepla-a-ako-sa-poc... , http://www.oknaplastovaokna.cz/soucinitel-prostupu-tepla.html. Na poslednej stránke nie je zohľadnený tepelný tok cez dištančný rámik skiel, ktorý zhoršuje U na kraji okna. Niekoľko príkladov U:

dvojsklo s argónom: 1,1
trojsklo 4-16-4-16-4 s argónom: 0,6
rám okna 5-komorový: 1,3

Parametre okien udávané predajcom:
Ug - súčiniteľ prechodu tepla skla (W/(m2.K) , (g - ako glass)
Uw - súčiniteľ prechodu celého okna (W/(m2.K) , (w - ako window)
g - koeficient prepúšťania žiarenia zo Slnka (-)

Uw si môžete vypočítať tu: http://www.oknaplastovaokna.cz/soucinitel-prostupu-tepla.html .

Príklady vlastností skiel:

2 - sklá s tepelným zrkadlom, s obyčajnými sklami a plnené argónom: Ug = 1,1 , g = 0,72
3 - sklá s tepelným zrkadlom, s extra čírimi sklami a plnené argónom: Ug = 0,8 , g = 0,73

Priepustnosť skiel:

U skiel potrebujeme aby prepúšťali svetelné a krátkovlnné tepelné žiarenie zo Slnka, a neprepúšťali dlhovlnné tepelné žiarenie z miestnosti. Typy skiel:

obyčajné číre (sodnovápenné plavené sklo, Float): g = 0,85 , τV = 0,89
extra číre (Float so zníženým obsahom železa): g = 0,90 , τV = 0,91
nízkoemisné a selektívne: majú tepelné zrkadlo pre dlhovlnné žiarenie s ε = 0,03 až 0,2

g - koeficient prepúšťania všetkého žiarenia zo Slnka (-)
τV - koeficient prepúšťania dlhovlnného žiarenia (-)
ε - emisivita (-)
Ug - súčiniteľ prechodu tepla (W/(m2.K)

Dvojsklo s tepelným zrkadlom má Ug ≤ 1,1 až 1,8 W/(m2.K). Dvojsklo bez zrkadla má Ug = 3,0 W/(m2.K), pričom sálanie je 63 %, vedenie 32 % a prúdenie 5 % strát. Pre okno stačí jedna vrstva kovu s emisivitou ε < 0,1, sklo má ε = 0,84.

Zdroj: http://www.asb.sk/stavebnictvo/materialy-a-vyrobky/sklo-v-stavebnictve-a... .

Príklad: O koľko % slnečného žiarenia prepustí viac 3-sklo s extra čírimy sklami oproti obyčajným sklám?
0,90^3 = 0,73 = 73 %
0,85^3 = 0,61 = 61 %
0,73 : 0,61 = 1,20 -> viac o 20 %

9. Vetranie

Na zabezpečenie dostatku čerstvého vzduchu je potrebné vyvetrať za 1 hodinu 30 m3 vzduchu pre 1 osobu, a minimálne polovicu objemu vzduchu v miestnosti. 30 m3/hod vzduchu zodpovedá relatívna strata 8,5 W/K. V činžiakoch sa bežne vetrá menej, povedzme 10 m3.

Vetracie systémy obsahujú výmenník tepla, potrubia, 2 ventilátory 1000 m3/hod, snímače vlhkosti a CO2, klapky a riadiaci systém. Protiprúdy výmenník tepla odovzdáva teplo vypúšťaného vzduchu do nasávaného, účinnosť býva bežne 70-80 %, alebo viac pri väčšej ploche výmenníka.

Cez netesnosti môže uniknúť tie dosť tepla. Požiadavkou pre pasívne domy je aby za hodinu cez škáry neuniklo viac ako 60 % objemu vzduchu pri rozdiele tlakov 50 Pa. Test tesnosti sa robí na fóliou zalepených dverách, ventilátorom sa vženie vzduch dnu, zvýši sa tlak a sleduje sa o koľko klesne za hodinu. Test sa opakuje s opačným chodom ventilátora, kedy s atlak zníži. Urobí sa priemer z oboch testov. Viď: http://www.makrowin.sk/2010/10/dokonale-utesneny/ . Obvykle vzduch uniká cez prechod komína strechou, netesností okien, rozvodov elektriny a vody cez múry.

Omietky dokážu stabilizovať vlhkosť vzduchu. Pohlcujú ju z varenia, kúpania alebo dýchania, a uvoľňujú ju naspäť do vzduchu po vyvetraní. Pri náhlej zmene vlhkosti z 50 % na 80 % za 48 hodín (1,5 cm vrstva) absorbuje omietka vlhkosť:

  • hlinené tehly: 300 g/m2
  • vápennopieskové tehly: 100 g/m2
  • smrekové drevo: 100 g/m2
  • vápno-cementová omietka: 26 - 76 g/m2
  • pálené tehly: 10 - 30 g/m2

10. Straty domu

Tu je tabuľka so vzorcami. Listy sú zamknuté bez hesla. Písať možno do bielych buniek.

Ukážka výpočtu v tabuľke:

Obálka strát je myslená plocha cez ktorú uniká teplo z budovy. Počíta sa v mieste kde je polovičný tepelný odpor plochy, napríklad v strede steny z porobetónu.

Tepelné straty domu sa udávajú vo veličinách:

  • merná strata q (W/K) je stratový výkon domu pri rozdiele teplôt 1 K.
  • okamžitá strata P (kW) je stratový výkon pre určitý, obvykle prakticky maximálny, rozdiel teplôt.
  • ročná strata Q (MWh) je množstvo tepla ktoré unikne z domu počas vykurovacieho obdobia.

Pre výpočet sa používa prenos tepla vedením. Ostatné spôsoby prenosu sú započítané do vlastností materiálov, napríklad do lambdy izolácií alebo U okien. Preto tieto vlastnosti platia len pre bežné podmienky, pre ktoré sú materiály určené.

Vzťahy medzi veličinami:
q = S / R ..... q - merná strata (W/K), S - plocha (m2), R - tepelný odpor (m2.K/W)
P = q x ΔT ..... P - okamžitá strata (W), q - merná strata (W/K), ΔT - rozdiel teplôt (K)
Q = q x 100 000 K.hod ..... Q - ročná strata (Wh), q - merná strata (W/K)

Obálka strát je plocha cez ktorú rátame tepelné úniky z domu. Steny majú určitú šírku, a preto nie je jedno či rátame ich vonkajšiu alebo vnútornú plochu. Plocha obálky strát sa ráta v mieste polovice tepelného odporu steny. Pri jednovrstvovej stene je to v polovici šírky.

Postup výpočtu mernej straty domu:

  • Vypočítame tepelné odpory R častí domu. Napríklad stien, okien, stropu, podlahy.
  • Vypočítame plochy obálky strát S pre jednotlivé časti domu.
  • Určíme rozdiel teplôt pre jednotlivé časti.
  • Vypočítame mernú stratu q = S / R pre jednotlivé časti.
  • Spočítame dokopy merné straty.
  • Vypočítame P a Q.
  • Pre výpočet maximálnej okamžitej straty treba rátať iné rozdiely teplôt pre jednotlivé časti domu. V základoch môže byť v zime teplejšie ako vonku na vzduchu, v miestnosti môže byť teplejšie pod stropom ako pri stenách alebo nad podlahou. Pre celoročné straty rozdiely teplôt neberieme do úvahy, ale vynásobíme mernú stratu domu a dennostupne. Teplota základov sa mení pomaly podľa priemernej teploty v danom období. K tepelným stratám domu treba pripočítať aj straty vetraním a úniku vzduchu cez netesnosti.

    Príklad: Vypočítajte straty domu. Obvodové steny majú vnútorné rozmery 10 x 10 x 2,6 m, zloženie 25 cm porobetón 500 kg/m3 + 20 cm EPS, zateplený rovný strop, zloženie sadrokartón, 30 cm EPS, drevené dosky, podlaha 20 cm EPS, otvory 20 m2 vyplnené oknami a dverami s Uw = 1,3.

    Významný tepelný odpor tu má len porobetón a polystyrén. Sadrokartón, drevené dosky a betónový poter nezistenej hrúbky, nebudeme počítať lebo majú zanedbateľný tepelný odpor a nepodstatnú hrúbku.

    Tepelné odpory: Steny: porobetón 0,25 m : 0,15 W/m.K = 1,67 m2.K/W (25 %), polystyrén: 0,20 m : 0,04 W/m.K = 5,00 m2.K/W (75 %), spolu 6,67 m2.K/W. Strop: 0,30 m : 0,04 W/m.K = 7,50 m2.K/W. Podlaha: 0,20 m : 0,04 W/m.K = 5,00 m2.K/W.

    Obálka strát: U stien bude polovica tepelného odporu vo vnútornej 1/3 šírky. Preto pripočítame 0,25 m + 0,20 m / 3 = 0,316 m. Na obes trany to bude 0,633 m. U ostatných častí bude obálka v polovici šírky polystyrénu. Obálka strát bude mať rozmery: 10,63 x 10,63 x 2,85 m. Plochy častí domu v oblke strát: Steny: 4 x 10,63 m x 2,85 m - otvory = 121 m2 - 20 m2 = 101 m2. Strop alebo podlaha: 10,63 m x 10,63 m = 113 m2.

    Relatívne straty q = S / R (W/K): Steny: 101 m2 : 6,67 m2.K/W = 15 W/K. Strop: 113 m2 : 7,50 m2.K/W = 15 W/K. Podlaha: 113 W/K : 5,00 m2.K/W = 23 W/K. Okná: 1,3 W/m2.K x 20 m2 = 26 W/K. Pre celý dom: (15 + 15 + 23 + 26)W/K = 80 W/K.

    Rozdiely teplôt: Steny: 21 C - (-15 C) = 36 K. Strop: 25 C - (-15 C) = 40 K. Podlaha: 20 C - 0 C = 20 K. Okná a pod nimi radiátory: 25 C - (-15 C) = 40 K

    Maximálna strata: Steny: 36 K x 15 W/K = 540 W. Strop: 40 K x 15 W/K = 600 W. Podlaha: 20 K x 23 W/K = 460 W. Okná: 40 K x 26 W/K = 1040 W. Pre celý dom: (540 + 600 + 460 + 1024)W = 2624 W = 2,6 kW

    Ročná strata: 80 W/K x 100 000 K.hod = 8 000 000 Wh = 8,0 MWh

    Tu je tabuľka na výpočet tepelných nákladov na vykurovanie domu s jednoduchým tvarom: VykurovanieDomu.ods. Tvar pôdorysu môže byť obdĺžnik s maximálne 1 výrezom do L. Strecha sedlová, pultová alebo plochá. Okná bez tienenia. Domy so zložitejším tvarom možno rátať s programami, do ktorých sa zadávajú už vypočítané plochy, napríklad PHPP: http://www.pasivnidomy.cz/phvp-2002-sk/t330 .
PrílohaVeľkosť
TepelneStratyDomu.ods37.63 KB
TepelneStratyDomu.png140.79 KB

11. Klasifikácia budov

Podľa ročnej spotreby tepla na vykurovanie vydelenou podlahovou plochou, kWh/m2, sa domy označujú:

a) Zaužívané označenie:

b) Označovanie na Slovensku:

PrílohaVeľkosť
kWhm2.png20.09 KB
KlasifikaciaDomov.jpg52.43 KB

12. Tepelné zisky

1. Vnútorné zisky

Orientačné hodnoty:

človek: sedenie: 1,25 W/kg, spánok 0,55 W/kg
chladnička: 0,8 kWh/deň
práčka: 1 kWh na pranie stolný počítač: 150 W
notebook: 15 W
televízor: 50 - 200 W

Príklad: Vnútorné zisky za mesiac:
ľudia: 100 kWh
notebooky: 20 kWh
televízor: 20 kWh
osvetlenie: 20 kWh
varenie: 40 kWh
práčka: 10 kWh
chladnička: 30 kWh
únik z bojléra: 50 kWh
vzduchotechnika: 20 kWh
--
spolu: 300 kWh/mes

Je snaha obmedziť spotrebu elektrických spotrebičov, a preto môžu byť vnútorné zisky v budúcnosti menšie. Napríklad notobooky, úsporné chladničky a práčky.

2. Slnečné zisky

Slnečné žiarenie pre slnečné zisky okien sú v tejto tabuľke: SlnecneZiarenieOkna.ods. Ukážka:

Legenda: V - východ, Z - západ, J - juh, H - horizontálne (vodorovne).

Zdroj:

Okná za slnečný deň, kWh/m2

mesiac - J
9 - 3,9
10 - 4,2
3 - 4,5
4 - 3,6
5 - 3,0

Zdroj: http://vytapeni.tzb-info.cz/tabulky-a-vypocty/64-intenzity-slunecni-radi... .

Celoročné žiarenie podľa orientácie, %

Denné žiarenie z juhu podľa vertikálneho sklonu a mesiaca, kWh/m2.deň

slnečné žiarenie dopadajúce na atmosféru: 1350 W/m2
na povrch zeme dopadne: 47 %
z toho svetlo je: 45 %
účinnosť parnej turbíny + alternátora: 85 %
ročné množstvo slnečného žiarenia v Nevade: okolo 2000 kWh/m2
ročné množstvo svetelného žiarenia na Slovensku: okolo 1200 kWh/m2

PrílohaVeľkosť
ZiareniePodlaOrientacie.png50.25 KB
ZiarenieDenJuhPodlaSklonu.png29.03 KB
SlnecneZiarenieOkna.png12.34 KB
SlnecneZiarenieOkna.ods13.86 KB

13. Výpočet po mesiacoch

Tu je tabuľka so vzorcami. Listy sú zamknuté bez hesla. Písať možno do žltých buniek. Najprv si súbor uložte do počítača, potom ho otvorte.

Ukážka výpočtov v tabuľke:

Potrebné množstvo tepla na vykurovanie sa znižuje:
a) znížením strát domu - hrubé izolácie, rekperácia, svetlíky s 3-sklom, vzduchotesnosť
b) zvýšením ziskov - veľké okná na juh, akumulácia tepla, slnečné kolektory

vykurovanie = straty - využiteľné zisky

Zisky z teplejších mesiacov obvykle nie je možné preniesť do chladnejších mesiacov, preto sa vykurovanie počíta v kratších časových intervaloch s relatívne stálou teplotou von, napríklad po mesiacoch.

PrílohaVeľkosť
StratyZisky.ods31.22 KB
StratyZisky.png22.92 KB
vykurovanie.ods31.22 KB

14. Rosný bod

1. Vlhkosť vzduchu

Absolútna vlhkosť vzduchu vyjadruje hmotnosť vody ktorú obsahuje 1 kg vzduchu. Jednotka je g/kg. Relatívna vlhkosť vzduchu je pomer absolútnej vlhosti a maximálnej absolútnej vlhkosti pri danej teplote. Nasýtené vodné pary sa nachádzajú pri maximálnej absolútnej vlhkosti. Pri vyššej teplote vzduchu je väčšia maximálna absolútna vlhkosť. Rosný bod je stav, kedy sa prehriate vodné pary stávajú nasýtené a kondezujú.

Príklady relatívnych vlhkostí:

  • 30% - 40 % - suchý vzduch
  • 50 % - 60 % - optimálna vlhkosť
  • 70 - 80 % - vysoká vlhkosť

Príklady maximálnych absolútnych vlhkostí:

  • -15 °C ... 1 g/kg
  • 0 °C ... 4 g/kg
  • +10 °C ... 8 g/kg
  • +20 °C ... 15 g/kg

2. Povrchová vrstva vzduchu

Blízko steny v miestnosti je povrchová vrstva vzduchu, ktorá sa málo hýbe a funguje ako slabá izolácia. V závislosti na orientácii steny má povrchová vrstva takýto tepelný odpor, čo je ekvivalent hrúbky polystyrénu EPS:

  • hore ... 0.10 m.K/W = 0,4 cm EPS
  • zvislo ... 0.14 m.K/W = 0,5 cm EPS
  • dole ... 0.20 m.K/W = 0,8 cm EPS
  • 3. Teplota povrchu steny

    Na povrchovej vrstve vzduchu nastáva pokles teploty, a povrch steny má nižšiu teplotu ako vzduch v miestnosti. Pomer odporu vrstvy vzduchu a odporu steny sa rovná pomeru poklesu teploty vo vrstve vzduchu a v stene.

    Príklad: Stará pórobetónová stena má tepelný odpor R = 2,5. Vzduch v interiéri má teplotu +23 ˚C, v exteriéry -15 ˚C. Aká je povrchová teplota steny v interiéry?
    - tepelný odpor povrchovej vrstvy vzduchu Rvz = 0,14
    - tepelný odpor vonkajšej vzduchovej vrstvy zanedbáme
    - tepelný odpor steny je Rst = 2,5
    - celkový tepelný odpor je R = Rst + Rvz = 2,5 + 0,14 = 2,64
    - celkový rozdiel teplôt: ΔT = 23 C - (-15C) = 38 C
    - Rvz : R = 0,14 : 2.64 = 0,053 - ΔTvz = 0,053 . ΔT = 0,053 . 38 ˚C = 2,0 °C ˚C
    Povrchová teplota steny Tst = Tint - ΔTvz = +23 C - 2 C = 21 ˚C

    4. HX diagram

    Na stanovenie rosného bodu sa používa aj HX diagram, viď zdroj: http://cs.wikipedia.org/wiki/Mollier%C5%AFv_diagram .

    Príklad 1: Vzduch v dome má teplotu 23 ˚C a vlhkosť 60 %. Pri akej teplote steny sa začne zrážať vlhkosť? ... Z HX diagramu bola odčítaná teplota 15 ˚C

    Príklad 2: Povrch okna má teplotu 18 ˚C, teplota vzduchu je 23 ˚C. Pri akej vlhkosti vzduchu začne na okne kondenzovať vlhkosť? ... Z HX diagramu bola odčítaná vlhkosť 73 %

    5. Výpočet rosného bodu

    Vzorec pre výpočet teploty rosného bodu:
    TR = 4030 . (T + 235) / (4030 - (T + 235) . ln(RV)) - 235
    kde TR - je teplota rosného bodu [˚C], T - je teplota v miestnosti [˚C], RV - je relatívna vlhkosť [-]

    Tu je tabuľka na výpočet povrchových teplôt v dome, s porovnaním s teplotou rosného bodu: PovrchoveTeploty.ods. Písať možno do bielych orámovaných okienok. List je zamknutý bez hesla.

    Ukážka tabuľky:

    6. Hrúbka polystyrénu a vlhkosť vzduchu pri ktorej dochádza k roseniu

    Ekvivalentné hrúbky polystyrénu pre rôzne steny:

    • 40 cm Ytong P2-350 = 18 cm EPS
    • 30 cm Ytong P2-400 = 12 cm EPS
    • 20 cm drevo smrek = 6 cm EPS
    • 25 cm plná tehla = 1,4 cm EPS
    • 17.5 cm vápnocementové tehly = 0,6 cm EPS
    • 15 cm betón = 0,4 cm EPS

    tabuľka so vzorcami

    7. Kondenzácia v múre

    http://www.stavebnictvi3000.cz/clanky/difuzni-a-kondenzovana-vlhkost-v-z... , vnútorné zateplenie: http://www.stavebnictvi3000.cz/clanky/vnitrni-tepelne-izolace-vyhody-a-n...

    Faktor difúzneho odporu: http://www.stavocentrum.cz/index.php?none=1&action=clanek&c_id=632

PrílohaVeľkosť
PovrchovaTeplotaSteny.png27.96 KB
HXdiagramOdcitanie.png678.86 KB
PovrchovaTeplotaSteny2.png31.08 KB
HXdiagramOdcitanie2.png605.95 KB
PovrchoveTeploty.ods16.17 KB
PovrchoveTeploty.png29.03 KB
RoseniePolystyrenu.png190.25 KB
RoseniePolystyrenu.ods43.34 KB
PovrchovaVrstvaVzduchu.png15.29 KB

16. Pocitová teplota povrchov

Tepelná prijímavosť (b), jednotka je W.s1/2/(m2.K), je schopnosť materiálu s definovanou vlhkosťou prijímať teplo.

kde je: λ – súčiniteľ tepelnej vodivosti, c – merná tepelná kapacita, ρ – objemová hmotnosť materiálu

Norma kategorizuje podlahy na rôzne stupne "teplosti":

  • I. veľmi teplé: b < 50 – materské škôlky, jasle, nemocnice
  • II. teplé: b = 351 až 700 – miestnosti na bývanie
  • III. menej teplé: b = 701 až 850 - neobývané miestnosti v budove na bývanie: predsiene pred vstupom do bytu, kúpeľne, WC... a ďalšie, ktoré nesúvisia s rodinnými domami
  • IV. studené: b > 850 – bez požiadaviek

Hodnoty b pre vybrané materiály, vhodnosť pre podlahu obývanej miestnosti - normy treba brať s rezervou, je to na vašom posúdení:

  • betón: 1 500 - nevodný
  • dlažba: 1 300 - nevhodný
  • laminát: 600 - vhodný
  • linoleum: 530 - vhodný
  • smrekové drevo: 400 - vhodný
  • korok: 130 - nevhodný
PrílohaVeľkosť
VzorecTepelnaPrijimavost.png1.79 KB

17. Linky

  1. Dennostupne v Martine, 400 m.n.m.: http://www.teplovmeste.sk/menu/dennostupne/ .
  2. Dverový test vzduchotesnosti domu: http://www.makrowin.sk/2010/10/dokonale-utesneny/ .
  3. HX diagram pre určenie rosného bodu: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/cf/Feuchte_Luft_h-x-Dia.jpg .
  4. Kondenzácia vlhkosti v múre pri vonkajšiom zateplení: http://www.stavebnictvi3000.cz/clanky/difuzni-a-kondenzovana-vlhkost-v-z... , pri vnútornom zateplení: http://www.stavebnictvi3000.cz/clanky/vnitrni-tepelne-izolace-vyhody-a-n... , faktor difúzneho odporu: http://www.stavocentrum.cz/index.php?none=1&action=clanek&c_id=632 .
  5. Výpočet Uw: http://www.oknaplastovaokna.cz/soucinitel-prostupu-tepla.html , http://www.istavebnictvo.sk/clanky/sucinitel-prestupu-tepla-a-ako-sa-poc... .
  6. Údaje o slnečnom žiarení: http://meteo-jirkalina.com/wx38.php
  7. Relaxačný čas steny: online výpočet pre viacvrstvovú stenu: http://www.stavebnictvi3000.cz/vypocty/7-tepelna-akumulace-steny-a-relax... , teória, vzorce: http://www.istavebnictvo.sk/clanky/tepelna-akumulacia-a-teplotna-zotrvac... .
  8. Pasívne domy: http://www.pasivnidomy.cz/ , úspory: http://www.nazeleno.cz/ .
  9. http://www.solarnimoduly.cz/ - návod na zostavenie ostrovnej fotovoltaickej elektrárne
  10. http://www.menice-napeti.cz/ - popis meničov napätia z 12V a 24V na 230V
  11. Elektřina zdarma, fotovoltaika: http://mypower.cz/